Простые и сложные высказывания

Соединение двух высказываний при помощи слова «и» дает сложное высказывание, называемое конъюнкцией. Высказывания, соединяемые таким образом, называются «членами конъюнкции».

Например, если высказывания «Сегодня жарко» и «Вчера было холодно» соединить таким способом, получится конъюнкция «Сегодня жарко и вчера было холодно».

Конъюнкция истинна только в случае, когда оба входящих в нее высказывания являются истинными; если хотя бы один из ее членов ложен, то и вся конъюнкция ложна.

В обычном языке два высказывания соединяются союзом «и», когда они связаны между собой по содержанию, или смыслу. Характер этой связи не вполне ясен, но понятно, что мы не рассматривали бы конъюнкцию «Он шел в пальто, и я шел в университет» как выражение, имеющее смысл и способное быть истинным или ложным. Хотя высказывания «2 — простое число» и «Москва — большой город» истинны, мы не склонны считать истинной также их конъюнкцию «2 — простое число, и Москва — большой город», поскольку составляющие ее высказывания не связаны между собой по смыслу. Упрощая значение конъюнкции и других логических связок и отказываясь для этого от неясного понятия «связь высказываний по смыслу», логика делает значение этих связок одновременно и более широким, и более ясным.

Соединение двух высказываний с помощью слова «или» дает дизъюнкцию этих высказываний. Высказывания, образующие дизъюнкцию, называются «членами дизъюнкции».

Слово «или» в повседневном языке имеет два разных смысла. Иногда оно означает «одно или другое или оба», а иногда «одно или другое, но не оба вместе». Например, высказывание «В этом сезоне я хочу пойти на „Пиковую даму“ или на „Аиду“» допускает возможность двукратного посещения оперы. В высказывании «Он учится в Московском или Ярославском университете» подразумевается, что упоминаемый человек учится только в одном из этих университетов.

Первый смысл «или» называется неисключающим. Взятая в этом смысле дизъюнкция двух высказываний означает, что по крайней мере одно из этих высказываний истинно, независимо от того, истинны они оба или нет. Взятая во втором, исключающем, или строгом, смысле дизъюнкция двух высказываний утверждает, что одно из высказываний истинно, а второе — ложно.

Неисключающая дизъюнкция истинна, когда хотя бы одно из входящих в нее высказываний истинно, и ложна, только когда оба ее члена ложны.

Исключающая дизъюнкция истинна, когда истинным является только один из ее членов, и она ложна, когда оба ее члена истинны или оба ложны.

В логике и математике слово «или» почти всегда употребляется в неисключающем значении.

Яндекс.Метрика