Изменение смысла основных понятий логики

Можно сказать, что Витгенштейн настаивает на двойственном, дескриптивно-ирескриптивном характере логических законов. Они формируются в практике мышления, систематизируя и очищая от случайностей опыт теоретизирования. В этом смысле законы описывают то, как на самом деле люди мыслят. Но, с другой стороны, законы предписывают определенные формы поведения, выдвигают известные образцы и требования. В этом смысле они определяют, что должно называться правильным мышлением.

Законы логики не являются каким-то исключением в этом плане: дескриптивно-прескриптивными образованиями являются все научные законы. Однако в логических законах явно доминирует прескриптивное начало. В этом они близки к моральным принципам, правилам грамматики и т.п.

Доказательство, и в особенности математическое, принято было считать императивным и универсальным указанием, обязательным для каждого непредубежденного ума. Развитие логики показало, однако, что оказательства вовсе не обладают абсолютной, вневременной строгостью и являются только культурно опосредствованными средствами убеждения. Даже способы математической аргументации на деле исторически и социально обусловлены.

Хотя термин «доказательство», замечает В. А. Успенский, является едва ли не самым главным в математике, он не имеет точного определения. Понятие доказательства во всей его полноте принадлежит математике не более, чем психологии: ведь доказательство — это просто рассуждение, убеждающее нас настолько, что с его помощью мы готовы убеждать других.

Еще в начале XX в. Б. Рассел писал, что одно из главных достоинств, присущих доказательствам, состоит в том, что они пробуждают определенный скептицизм по отношению к доказанному результату. Рассел даже утверждал, что любой результат может быть опровергнут, но никогда не может быть доказан.

Ни одно доказательство не является окончательным, настаивает математик М. Клайн. Новые контрпримеры подрывают старые доказательства, лишая их силы. Доказательства пересматриваются, и новые варианты ошибочно считаются окончательными. Но, как учит история, это означает лишь, что для критического пересмотра доказательства еще не настало время. Нельзя не признать, что абсолютное доказательство не реальность, а цель. К ней следует стремиться, но, скорее всего, она так никогда и не будет достигнута. Абсолютное доказательство не более чем призрак, вечно преследуемый и неизменно ускользающий. Мы должно неустанно укреплять то доказательство, которым располагаем, не надеясь на то, что нам удастся довести его до совершенства.

Всякое доказательство с помощью высказываний неявно связано с истиной, полагает Г. X. фон Вригт. Одна из самых основных идей, связанных с логикой, состоит в том, что верное логическое рассуждение есть сохраняющее истинность развитие мысли. Например, когда утверждается, если А, то В, утверждается, что если истинно А, то В тоже истинно. И когда от этого мы по контрапозиции переключаемся на утверждение, что если не-В, тогда и не-А, это имеет такой смысл, что если бы было ложным В, то А тоже было бы ложным.

В разных логических системах доказательствами считаются разные последовательности утверждений, и ни одно доказательство не является окончательным.

В стандартном определении доказательства и сейчас еще используется понятие истины. Доказать некоторое утверждение — значит логически вывести его из других, являющихся истинными положениями. Но многие утверждения не связаны с истиной: предположения, гипотезы, рассказы о вымышленных лицах и событиях, просьбы, угрозы, благодарности, проклятия, мольбы, приветствия и т. п.

Яндекс.Метрика